2001年2月頃から、趣味で楕円曲線論を学びつつ、楕円曲線の有理点の
計算を行っている。
n=-100,..,100に対して、曲線(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=nの有理点の計算を
パソコンで行った。
上記曲線と楕円曲線y^2=x^3+(n^2-6n-3)x^2+16nxの間の双有理変換を
具体的に求め、Cremonaのmwrankで楕円曲線のMordell-Weil群の自由部分群の
基底とrankを決定し、対応する元の曲線の有理点を求めた。
n=87,-60,-73を除いて、有理点の有無と(おそらく)最小解?を決定できた。
特に、n=564の場合の高さの大きい有理点も求めることができた。
内容は個人Webページでも公開しています。
http://www.kaynet.or.jp/~kay/misc/
http://www.kaynet.or.jp/~kay/misc/reciprocal.html
http://www.kaynet.or.jp/~kay/misc/reciprocal2.html
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