自然数 n に対し, 正の約数の調和平均を H(n) で表す. H(n) が整数のとき,
n を調和数と呼ぶ. 完全数は調和数であることが知られている. 1 以外の
調和数は偶数であると予想されており, この予想は「奇数の完全数は存在しない
だろう」という古来からの予想を含む. ところで, 自然数 c が与えられたとき,
H(n)=c を満たす自然数 n は有限個しか存在しないことが知られている.
そして,G. L. Cohen は H(n) が 13 以下の調和数を全て決定した.
我々は H(n) が決められた上限以下の調和数を全て求める具体的な
アルゴリズムを与え, 計算機を用いて H(n) が 1000 以下の調和数を決定し,
1 以外は全て偶数であることを見た.
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