2 以上の自然数 $a$ を取り，$a$ の $Z/pZ^*$ における位数を
$D_a(p)$ とする．集合
$$Q_a(x;k,l):=\{ p \leq x ; D_a(p) \equiv l (mod k)\}$$
の自然密度を求める問題を考える. $l=0$ の場合にのみ, 以前から
結果が知られているが, $k \geq 3$, $l\ne 0$ の場合には, 我々の
結果($k=4$ のときにある条件のもとで $l=0,1,2,3$ に対する
密度を求めたもの. $l=1,3$ のときは一般 Riemann 予想(GRH)を仮定)
が初めてと思われる(Proc. Japan Acad. 79, Ser. A (2003), 28-32).
その後, $k$ が任意の素数べきの場合, すべての $l$ に対して
上記の自然密度が求まった(GRH のもと. 一部の $l$ については
unconditional). 本講演では, これらをまとめて紹介する.
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