アブストラクト

• 中野和紀 鈴木譲 (大阪大学)
  佐藤-荒木アタックの種数2超楕円曲線への適用
  アブストラクト： 位数pのF_p上の楕円曲線(アノマラス曲線)に適用される佐藤-荒木 アタックを、位数p^2の超楕円曲線のヤコビアン群に適用する。 そのために、多項式時間で計算可能なヤコビアン群から(F_p)^2への準同型写像 を提案し、それが単射になる条件を求める。最後に、種数3以上では佐藤-荒木流 のアタックが困難であることも示す。
  
  
• 南浩司 鈴木譲 (大阪大学)
  三浦理論の一般の代数多様体への応用について
  アブストラクト： 1変数代数関数体と代数曲線のイデアルのグレブナ基底を対応付ける、いわゆる 三浦理論は代数曲線暗号、代数曲線符号の定義方程式を記述するために有効な枠 組みである。近年、ペリカンらによって、2次元以上の代数多様体に適用する体系 が完成されつつある。ペリカンらの成果を紹介するとともに、ヤコビアン群演算 の導入を試みる。
  
  
• 中島俊哉 (富士通研究所)
  Sophie Germain素数に対するEulerの判定方法の拡張について
  アブストラクト： pと2p+1がともに素数であるSophie Germain素数pについてはEulerの判定 方法がよく知られている．本報告では奇素数pが与えられたとき，1個の底 によるMiller-Rabin判定法により2p+1が確定的に素数判定されることを示し， その結果これがEuler判定法の拡張となることを述べる．
  
  
• 中山智博 鈴木譲 (大阪大学)
  GHSアタックに関する一考察
  アブストラクト: 種数の大きな曲線に対して、Gaudryアタックといって、比較的少ない計算量で離 散対数問題を解く方法が知られている。楕円曲線などは、この意味で安全とされ ていたが、F. GrayのWeil Decent以降、種数の小さな曲線(安全と考えられる)の 離散対数問題を種数の大きな離散対数問題に帰着させる方法が開発され、どの曲 線と体が安全であるかの条件を明確にする研究が精力的に進められている。従来 は、一変数関数体K(x)のKummer拡大またはAS拡大で得られる曲線のみに関して、 結果が得られていた。本研究では、K(x)の基本アーベルp-拡大で得られる曲線に について検討する。
  
  
• 原本博史(広島大学）、松本眞(広島大学）、西村拓二（山形大学）、 Francois Panneton(Casse Centrale Desjardin)
  　 Hearty-Twister: a new random number generator
  アブストラクト: 現在、モンテカルロ法用高速擬似乱数発生法として高く評価されて いるものとして、メルセンヌツイスター法（松本-西村1998）がある。 しかし初期値に偏りがあると、その後しばらく出力が偏る場合がある。 これは状態集合が長い配列一つで構成されていることによる。 この研究では、長い配列と1ワード変数により状態集合を構成して この欠点を解消し、メルセンヌツイスター法をしのぐ高速性と 高次元均等分布性をもった新擬似乱数発生法の開発を行い、既存の 擬似乱数生成法との比較を行った。
  
  
• 山内卓也(広島大学)
  アーベル曲面のmod p 巡回性
  アブストラクト: Q上定義されたアーベル多様体をAとし、素数$p$に対して、そのmod p 還元によって 得られる F_p有理点の成す有限群をA(F_p)とする. 素数pを動かしたとき、A(F_p)が巡回群とな るような p 達の密度を調べることは興味深い問題である. Aが楕円曲線の場合にはSerre、Murty、Gupta、そして、国内では 竹内氏などによって、 具体的にその密度は計算されている. 本公演では$A$に対する（確率論的）密度を 特別な種数２の代数曲線のヤコビ多様体の場合に計算したので それを報告する. 金山氏（電通大）による数値実験等にも触れる予定である.
  
  
• 中澤直也(大阪府立大学)
  巡回的なF_{p}-有理点群をもつ楕円曲線の族の構成−genus 0のGamma_{0}に関するモジュラー関数体A_{0}(N)を用いて
  アブストラクト
  
  
• 陸名雄一 (早稲田大学)
  数論研究者のための計算群論入門 (サーベイ)
  アブストラクト: 代数計算ソフトウェア GAP を紹介する. 数論研究者にとって Mathematica, Maple, PARI/GP, KANT/KASH, ... 等は既にお馴染の計 算ソフトウェアであるが, GAP について知っているという声は少ない ように思う. GAP (Groups, Algorithms and Programming) はその名の 通り群論を中心とした代数計算のオープンソースプログラムであるが, 群に限らず種々の代数系を扱うことができ, 数論研究者の関心も最近 多いようである. そこで当講演では幾つかの実演を通じて同ソフトウェ アの紹介を行い, 一助としたい.