講演要旨

13:30 〜 14:00
村上弘 (首都大学東京数理情報科学専攻)
題目：実閉区間内の分母最小の有理数を求める連分数算法
要旨：与えられた正の実数の組α、βを両端とする閉区間I=[α,β]に対し、 Iに含まれる分母最小の有理数を求める。この解は実数の正則連分数展開と類似の算法で高速に求められる。（内容は2006年度日本数式処理学会大会（６月７日）にて発表済み。概要は同学会誌にも掲載済。）

14:00 〜 14:30
金子元 (京都大学理学研究科)
題目：pattern sequence の平均の漸近的挙動
要旨：自然数$n$を$q$-進展開した時に現れるdigitの和を考える。$n$が変化する際に、その和の平均がどのような漸近的挙動をするかについて、Delangeによって計算された。他方、自然数$n$の$q$-進展開の中に特定のwordが現れる回数を$e(n)$とするとき、数列$e(n)$はパターン数列と呼ばれる。今回の講演では、パターン数列およびより一般的な数列について平均の漸近的挙動を紹介する。

14:50 〜 15:20
谷口哲也 (東京理科大学理工学部)
題目：多倍長整数係数多項式の高速乗算による類数の計算
要旨：2次元FFTを用いた多倍長整数係数多項式の高速乗算アルゴリズムを適用することにより, $100,000$以下の素数導手$p$をもつ虚アーベル体の相対類数をすべて求めた. これはShokrollahiの結果の10倍の範囲まで計算したことになる. 我々のアルゴリズムの計算量はERHを仮定することなく$O(p^2 \log^2 (p) \log \log (p))$ で評価でき, 本手法は巡回終結式, 巡回行列式の高速計算に応用可能である. 偶奇性, 正則性など計算データの分析, 高速化の工夫や具体的な速度比較, 本手法の一般化についても述べる予定である.

15:20 〜 15:40
塙知剛 (電気通信大学電気通信学研究科)、國廣昇 (東京大学)、太田和夫 (電気通信大学)
題目：多項式環を用いた格子暗号の改良方式の提案
要旨：PJH 暗号は格子問題 CVP の困難性に基づく公開鍵暗号である． 2007年，PJH 暗号は公開情報により生成される，ある格子に対して LLL アルゴリズムを用いると秘密鍵を求められることが Han らによって実験的に示されている．本講演では Han らの攻撃が成功した要因を示し， Han らの方法では攻撃できない方式を提案する．さらに Han らの攻撃を拡張しても，提案方式への攻撃は難しいことを示す．

16:00 〜 16:30
光成滋生 (サイボウズ・ラボ株式会社)
題目：標数3の拡大体上のη_Tペアリングの実装
要旨：近年，ペアリングの高速な計算アルゴリズムがさかんに研究されている．講演者は，体をF_3^97に固定しIntel社のCore2Duoプロセッサに対象を絞って η_Tペアリングの実装を試み，2.6GHzのCPUにおいて0.1ミリ秒以下の性能を得た．ここではその実装方法について紹介する．

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