概要：複素数体 C 上の楕円曲線のmoduli空間を A_1 とする． 2次体の整数環に虚数乗法(CM)をもつ楕円曲線 E/Cについて，EがQ上定義 されることとその自己準同型環となる虚2次体の類数が1であることは 同値である．類数が1となる虚2次体は9つ存在することが知られているから ，このような楕円曲線に対応する A_1 のQ-有理点は丁度9個存在することがわ かる．
昨年，山形大学の村林直樹氏との共同研究により，主偏極2次元Abel 多様体のmoduli空間において，上述の事実に対応する結果を得た．この結果か ら、4次CM体の整数環にCMをもつ種数2の曲線でQ上定義されるものが，丁度19 個存在することがわかる．
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