EをQ上定義された楕円曲線とすると、Eのp元体F_pにおける
有理点の成す群E(F_p)は高々2つの巡回群の直積になることがよく知られている。
そこで、1つ楕円曲線E/Qを固定し、素数pを動かすとき、どのくらいの頻度で
E(F_p)は巡回群になるのか?という問題を考える。
この問題に対して、Mordell curveと呼ばれる、E:y^2=x^3-a (aは整数) で定義
される楕円曲線に対して、(今のところaに少し制限がつくが)頻度をexplicitに
計算することができたので、それを報告する。
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