日本応用数理学会2012年度年会
JANT オーガナイズド・セッション
「数論アルゴリズムとその応用」研究集会
プログラム

日時

場所

プログラム

13:30--13:50

Q上CMを持つ楕円曲線をmodulo pした曲線のFp-有理点の個数の素数性について(要旨1)
☆奥村 伸也(九州大学 D1)

13:50--14:10

Hyperelliptic Netを用いたTate-Lichtenbaum Pairingの実装について(要旨2)
☆田中 覚(首都大学東京), 内田 幸寛(首都大学東京), 内山 成憲(首都大学東京)

14:10--14:30

A remark on the computation of $r$-th roots in finite fields(要旨3)
☆原澤 隆一(長崎大学), 末吉 豊(長崎大学), 工藤 愛知(長崎大学)

14:30--14:50

メルセンヌツイスタ擬似乱数発生法の線形関係式(要旨4)
☆原瀬 晋(東京工業大学 学振PD)

14:50--15:10

数論システム NZMATH の有効活用について (3)(要旨5)
☆中村 憲(首都大学東京)

講演要旨

(要旨1) Q上CMを持つ楕円曲線をmodulo pした曲線のFp-有理点の個数の素数性について
☆奥村 伸也(九州大学 D1)

Q上CMを持つ整数係数のワイエルシュトラス方程式で定義された楕円曲線をmodulo pした曲線Eを考える。 素数にある合同条件を付けたとき、|E(Fp)|/t(tは正の整数)が素数となる確率について、講演者がたてた予想といくつかの実験結果を紹介する。

(要旨2) Hyperelliptic Netを用いたTate-Lichtenbaum Pairingの実装について
☆田中 覚(首都大学東京), 内田 幸寛(首都大学東京), 内山 成憲(首都大学東京)

本講演では，内田により定義されたelliptic netの超楕円曲線への拡張である hyperelliptic netを用いて種数2の曲線上のTate-Lichtenbaumペアリングを計算するアルゴリズムをMAGMAで実装し, 既存の実装との比較を理論値, 実験値の両面から行う.

(要旨3) A remark on the computation of $r$-th roots in finite fields
☆原澤 隆一(長崎大学), 末吉 豊(長崎大学), 工藤 愛知(長崎大学)

有限体における平方根の計算手法として, Tonelli-Shanks法(TS法)とCipolla-Lehmer法(CL法)が挙げられる. Adleman-Manders-Millerは, TS法の$r$乗根の計算への拡張を示した. 本公演では, CL法の$r$乗根の計算への拡張についての考察を行う.

(要旨4) メルセンヌツイスタ擬似乱数発生法の線形関係式
☆原瀬 晋(東京工業大学 学振PD)

メルセンヌツイスタ擬似乱数発生法MT19937の性能評価を行う。特に、出力列から構成した二元体上の多項式格子を調べ、その結果から、ラグをつけた出力に対する誕生日間隔検定で、統計的な偏りが観測されることを紹介する。

(要旨5) 数論システム NZMATH の有効活用について (3)
☆中村 憲(首都大学東京)

我々が開発している数論システム NZMATH の性能を評価する為に, 実装されている各種数論アルゴリズムの性能を, 他のシステムによるものと比較する. 今回は素数判定その他のアルゴリズムを取り上げる.

問い合わせ先

小松亨(東京理科大学)
komatsu_toru@ma.noda.tus.ac.jp